¿Stake Plano o Stake Variable? Se acabó el debate.

Debate: Stake Plano o Stake Variable?

Una gestión eficiente del dinero en la operativa de cualquier estrategia de inversión (las apuestas deportivas lo son), requiere una estrategia adecuada que persiga maximizar de un modo sostenible el rendimiento de nuestra inversión.

En apuestas deportivas, uno de los sistemas más empleados a la hora de apostar es el Stake Plano. Se trata de apostar un porcentaje fijo de nuestro bank en cada apuesta donde hayamos calculado value. Es el método más simple de aplicar, aunque como veremos más adelante su uso carece de sentido.

En contraposición, y tal como su nombre indica, el Stake Variable consiste en variar el tamaño de stake en cada apuesta. Usar Stake Variable se traduce en apostar un porcentaje variable de nuestro bank en cada apuesta, en función de la cuota de la apuesta y de si el margen de beneficio esperado es mayor o menor.

Un apostador que use Stake Plano está diciendo implícitamente que CREE que su apuesta tiene margen de beneficio, pero DESCONOCE si mucho o poco, o quizá le dé igual. Si lo supiera, y pensando en términos de maximizar ganancias, debería apostar más cuando hay más margen de beneficio y menos cuando no lo hay. De este modo aprovecha mejor su inversión, así como el coste de oportunidad de realizar una apuesta.

Esta idea tan lógica, parece que no lo es tanto en algunas páginas de apuestas, donde se recomienda usar Stake Plano a los principiantes, en lugar de presentarles otros conceptos como el valor esperado, la cuota mínima a partir de la cual una apuesta es rentable, o el Stake Variable. El empleo del Stake Plano es incluso una estrategia más común de lo que cabría esperar en jugadores con algo más de experiencia.

Como ventaja principal del uso del Stake Variable, un apostador que lo emplee adecuadamente obtendrá un mayor Yield y un mayor beneficio para un mismo número de apuestas que aquel que emplee Stake Plano. Además, si las apuestas tienen poco margen, se empleará poco dinero, disponiéndose así de más bank por si se encuentra una apuesta con mayor margen de beneficio.

Como limitación principal, usar Stake Variable requiere, por definición, calcular  con cierta aproximación el margen existente con respecto a la cuota de apuesta. Si se desconoce el margen entre las probabilidades de éxito calculadas y las probabilidades implícitas en la cuota, lo más prudente es no apostar. Por el contrario, una apuesta con mucho margen y, por extensión, con una mayor cantidad apostada, aunque sea rentable se puede fallar. Por lo tanto, aquel sistema que realice apuestas puntuales más grandes incurre en el riesgo de padecer un “drawdown” (DD) mayor. No obstante, tras muchas apuestas será inevitablemente más rentable el método que más eficientemente gestiona el stake.

La principal justificación que alegan los defensores del Stake Plano radica en el hecho de que compensa no maximizar el beneficio evitando apostar grandes sumas de dinero, a cambio de minimizar las pérdidas en caso de tener una serie relativamente larga de apuestas en contra. En otras palabras y en resumen, el argumento detrás de los defensores del Stake Plano es que el “drawdown” es menor que si se emplea Stake Variable. A continuación comprobamos como esta afirmación no carece de razón. Sin embargo, se demuestra claramente que vale la pena arriesgarse a un DD un poco mayor a cambio de un mayor beneficio y yield para una misma cantidad total apostada.

Opinión General

@tipstuni planteó la siguiente mini-encuesta en twitter: “Imaginemos un tipster con uso de stake de 1 a 5. Los usa todos por igual. Su Yield total es parecido al Yield si hubiera usado Stake Plano.”

Este fue el resultado de la encuesta (282 respuestas):

flat_vs_variable

Proponemos un análisis que responde claramente a lo que plantea esta cuestión.

Análisis

Comparativa de uso de Stake Plano con Stake Variable (empleando el criterio de Kelly)

El método más conocido para asignar el Stake Variable a una apuesta es la fórmula de Kelly. Según esta fórmula, el stake se asigna mediante el cociente del Valor Esperado dividido por el beneficio si se acierta, es decir:

f* =  (((C-1)*P)-(1-P)) / (C-1)

donde C es la cuota de la casa y P es la probabilidad de ganar (en tanto por uno). Si la probabilidad de acertar es la inversa de la cuota P=1/C, entonces f* es 0. Si la probabilidad de acertar es menor que 1/C, entonces f* < 0 y no vale la pena apostar.

Para poder apreciar la diferencia entre Stake Plano y Stake Variable, se genera una muestra de probabilidades de acierto con distribución normal (sin entrar en detalle de si las probabilidades tienen esta distribución) para una cuota constante. A continuación se muestra un ejemplo de evolución del bank y valores de Yield y drawdown con las siguientes condiciones:

  • Cuota de las apuestas: C = 1.9 (representativa de apuestas Over/Under)
  • Margen promedio de beneficio de las apuestas: M = 0.1 = (1-P)/(1/C-1)+1
  • Desviación típica: S = 0.1
  • Solo se apuesta si la probabilidad de acertar P generada aleatoriamente con distribución = P=1-(1-1/C)*(1-N(0.1,0.05)) cumple P > 1/C = 0.526, tanto con Stake Plano como con Stake Variable. Para el margen elegido, el promedio de la probabilidad así generada es P = 0.574. Se supone que la probabilidad de acertar es conocida.
  • La cantidad apostada para un bank B constante (no se actualiza tras cada apuesta) es A* = B•K·f*=B•K·((C-1)·P-(1-P)) / (C-1), con K = 0.2
  • Se ajusta el valor constante de Stake Plano para que el stake total apostado sea el mismo que el del Stake Variable, en este caso, el stake promedio si se apuesta es 1.3.
  • 100 simulaciones de 10.000 apuestas.

graph1.png

Con ello se obtienen los siguientes resultados promedio y desviaciones típicas de las 100 simulaciones de 10.000 apuestas:

table1

¿Qué ocurre si hay error en la estimación de la probabilidad?

La correcta estimación de la probabilidad es clave en ambos métodos. En el Stake Plano, sólo sirve para decidir si se apuesta (P>1/C) o no, pero en el Stake Variable, además, influye en la cantidad apostada. Podemos pensar que entonces el error en la estimación de la probabilidad afectará más al Stake Variable, pues cuando se sobreestima la probabilidad se apuesta más de lo debido, y cuando se infraestima la probabilidad, se apuesta menos de lo debido.

Se introduce un ruido blanco en la estimación de la probabilidad de 0.05 (es decir, un valor con distribución normal de media 0 y desviación típica 0.05).

Para igualar el stake total apostado entre ambos métodos, se toma un stake para el caso de Stake Plano de 1.6.

Los resultados para las mismas probabilidades reales de ganar que en el caso anterior, pero con probabilidades estimadas con error de ruido blanco, son los siguientes:

table2

graph2.png

El yield es similar al caso sin error tanto en Stake Variable como con Stake Plano, aunque el DD máximo aumenta en el caso de Stake Variable.

Es decir, en el caso de emplear Stake Variable, conocer bien la probabilidad de ganar es si cabe más importante, pues un error en su estimación, afecta más a los resultados. Sin embargo, a pesar de ello, siempre se gana más tras una muestra grande de apuestas empleando Stake Variable, pues se optimizan mejor los recursos.

*[si alguien está interesado en ver las hojas de cálculo del análisis, puede contactarnos]

Conclusiones

Si la estrategia de estimación de probabilidades del tipster es correcta, asignando un mayor o menor porcentaje del bankroll en función de la diferencia de probabilidades estimada con respecto a la implícita de la cuota, el uso de Stake Plano carece de sentido. En otras palabras, si el tipster es capaz de estimar con cierta aproximación el value, debería graduar el tamaño de cada apuesta en base a tal value para rentabilizar de manera sostenible al máximo la inversión. A partir de ahí, hay diversas estrategias sobre las que basar dicha asignación de stake de un modo eficiente.

Mediante el análisis planteado anteriormente, se demuestra que los beneficios obtenidos con Stake Variable, estimando la probabilidad de acertar un pronóstico, son siempre mayores que los obtenidos con Stake Plano, a pesar de que el DD máximo pueda incrementarse en algún momento a lo largo de la serie de apuestas.

En cualquier caso, mejor que indicar la apuesta y el stake a asignar, sería recomendable que el tipster  indicase la probabilidad de acertar, o su inversa, la cuota mínima, y una fórmula para calcular el tamaño de apuesta en función de la diferencia de la cuota de la casa y la cuota mínima. Esta fórmula podría ser la de Fórmula de Kelly o una más sencilla (Stake Plano sería la más simple de todas). De ese modo, el apostador que encontrase una cuota diferente a la que ha mostrado el tipster, sabrá si ha de apostar o no (si la cuota sigue por encima de la cuota mínima) y la cantidad a apostar.

Por otro lado, y aunque no lo hemos abordado en detalle en este artículo, el empleo de Stake Plano conlleva asociada una volatilidad creciente a medida que la variabilidad de cuotas aumenta. Por el contrario, un tipster que emplea Stake Variable, con una gestión eficiente del mismo, acreditará una curva de beneficios con menor volatilidad, i.e, menor incertidumbre, que se traduce en un menor riesgo por desconocimiento.

El Stake Plano, en apostadores con gran variabilidad de cuotas es una estrategia completamente ineficiente y sumamente arriesgada. No obstante, y aunque a menudo podemos leer lo contrario, también resulta inadecuada para apostadores con menor variabilidad de cuotas. Si el argumento tras el que se justifica el empleo de  Stake Plano es que es recomendable para aquellos (muchos) apostadores que no se sienten totalmente seguros de asignar correctamente unidades de stake, es decir, que no confían plenamente en su método de hallar value,  lo preferible y sensato si el objetivo es ganar dinero sería dejar de apostar.

En ese sentido, la discusión no debería ser si usar Stake Plano o Stake Variable, sino como saber si el método de estimación de probabilidades es adecuado. Para ello, técnicas como el “Back-Testing” son ampliamente utilizadas en análisis financieros y/o de estrategias de inversión, cuya finalidad es verificar con datos anteriores que el resultado de emplear el método propuesto es el esperado.

Miguel Figueres (@Miguel_Figueres), WinnerOdds (@winnerodds), Jose Osorio (@tipstuni)

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